ヒトらしさと数理１

 

人間の脳には、初歩的な数学ソフトの一部がプレインストールされているようです。つまり、自然数の数理です。

自然数とは、１,２,３ ・・・と指折り数えるときに用いる「数」のことです。ゼロやマイナスの数は含まれません。

自然数は、数学的には、ある定義によって与えられます。数学に無縁の人々は、この定義を見ると「これ書いた人、頭おかしくない？」と思うかもしれません。数に対する私たちの日常的な感覚と、かけ離れているからです。

自然の数理構造

このような数学的な定義にはお構いなしに、人間は太古の昔から、数える能力、すなわち自然数の概念を、本能（= nature）として持っていました。「自然数＝natural number」という名称の語源は、ここにあったのでしょう。

動物は、環境との相互作用の中で主体的に判断し、行動することによって、自らの生存を支えています。生存を支える為には、周囲の状況を認識し、これに的確に対応する能力を必要とします。すべての動物がこのような能力を一定の範囲で備えていますが、当然ながら、進化の段階が高いほど、この能力は高くなります。

とくに人間は、定量的な分析力・判断力に優れています。そして、自然の力を利用して生存を継続して来ました。それを可能にしてきたのは、本能としての数の概念と論理性、それに基づく観察能力です。その経験を集団として受け継ぎ、積み重ねることにより、人間は自然界の現象を高い精度で予測し、これに対応し、あるいは利用することができるようになりました。

この定量的な観察は世代を重ねるごとに精度を増し、その過程で人類は数の概念を拡張して「数学」という学問として発展させ、遂には自然界が、整然とした数理構造を有する精密な基本法則に従っていることを突き止めたのです。物理学の誕生です。

自然界の基本法則が精密な数理構造を有するという事実は、数を認識する知性の出現が、自然環境への適応能力を競う生物進化の必然的な方向である可能性を示唆します。

もしかすると、生命進化の究極は、完全な数理構造を本能にプレインストールされた知性になるのかもしれません。このような知性は、もはや学問としての数学など必要としないでしょう。我々が日常生活において、学問としての自然数の定義を必要としないのと同様です。

数の進化と社会の進化

現生人類の進化の段階は、この観点からすると、まだ非常に原始的です。自然数は我々の基本OSの一部と言えますが、それ以上の高度な数や数学的概念はアプリケーションであり、せっせと自分でインストールして、常にヴァージョンアップしていかなければなりません。人間は、努力なしには、数学を思考の道具として活用することはできないのです。

実際に人類は、何世代にもわたる努力の積み重ねによって、体系的な数学を発展させ、数を進化させてきました。複素数など、元々は我々の本能に組み込まれていないものです。複素数は一つの例に過ぎず、その他に非常に多くの種類の数学的対象があります。

これらの数学的対象は、数そのものに限らず、形など空間認識に関するものをはじめ、多種多様です。しかし元を辿ればすべて、ヒトがこの世界を定量的に認識する知性であることに起因します。実際、日常のあらゆる場面において、私達は物事を数量化して判断することを、無意識のうちに行っています。そのため、数は単純な自然数から始まり、社会とともに、様々に進化してきました。

文明世界で暮らす人間であれば無意識に使っている実数が、すでにかなり高度な数学的概念です。それ以前に有理数（いわゆる分数）、さらにそれ以前に、ゼロや負の数を含む整数が、我々の本能からは解離していると言えるでしょう。

考古学において、ヒトの定義は、常に論争の種になってきました。人類は進化の過程で自然数の概念をプレインストールされたことにより、他の動物と全く異なる形で環境への対応を始め、社会を高度に発展させてきたようです。霊長類の進化の過程において、「ヒト」の誕生を知性の発展段階で判定しようとするとき、私は数的な概念を有するか否かを、ひとつの基準として利用できるのではないかと考えています。これについては、またお話ししましょう。

（続く）